Unterschiede bei der Ermittlung von Erdbebenlasten für Druckbehälter und Rohrleitungen nach EC8

Warum unterschiedliche Erdbebenbeschleunigung für horizontale Druckbehälter und Rohrleitungen?

Warum „eine Beschleunigung für alles“ bei steifen Behältern oft zu konservativ ist

Sehr oft erhalten die Mitarbeiter des IBL und der LES GmbH die Frage, warum Sie bei Erdbebenanalysen für Druckbehälter und Rohrleitungen unterschiedliche Erdbebenbeschleunigungen verwenden, obwohl sich diese in der gleichen Anlage befinden während andere Firmen bei der seismischen Auslegung der Anlagenkomponenten häufig mit einer einheitlichen horizontalen Ersatzbeschleunigung rechnen.

Der wesentliche Grund liegt nicht in der Bodenbeschleunigung selbst, sondern im dynamischen Verhalten der Bauteile. Rohrleitungen und horizontale Druckbehälter unterscheiden sich in ihrer Eigenfrequenz und damit in der maßgebenden Schwingungsperiode. Genau diese Periode bestimmt, welcher Wert aus dem Bemessungsspektrum anzusetzen ist.

Kernaussage: Rohrleitungen liegen mit ihren maßgebenden Perioden häufig im Plateau des Bemessungsspektrums. Horizontale Druckbehälter sind dagegen meistens deutlich steifer und liegen oft im kurzperiodischen Anfangsbereich des Spektrums. Daraus folgt: Die rechnerische Erdbebenbeschleunigung für Behälter kann wesentlich kleiner sein als die Plateau-Beschleunigung, die für Rohrleitungen angesetzt wird.

1- Rohrleitungen sind meist flexibel, Druckbehälter meist steif

Horizontale Rohrleitungen besitzen im Vergleich zu Druckbehältern meist deutlich geringere Eigenfrequenzen. Lange Leitungszüge, Kompensationsbögen, Dehnungsbögen, Führungen, Gleitlager und elastische Halterungen führen dazu, dass die maßgebenden Eigenfrequenzen häufig im Bereich weniger Hertz liegen.

Typische Größenordnung für Rohrleitungen:

fRohrleitung ≈ 1 … 10 Hz

Daraus ergeben sich Schwingungsperioden von etwa:

T = 1/f ≈ 0,1 … 1,0 s

Horizontale, auf Sätteln gelagerte Druckbehälter sind dagegen zumeist kompakte, relativ steife Bauteile. Die Masse ist konzentriert, die Stützweiten sind im Vergleich zur Steifigkeit des Behältermantels meist klein, und die horizontale Gesamtverformung ist gering. Die Eigenfrequenzen liegen daher oft deutlich höher.

Typische Größenordnung für horizontale Druckbehälter:

fBehälter ≈ 15 … 50 Hz
TBehälter ≈ 0,02 … 0,07 s

Damit befinden sich Rohrleitungen häufig im Plateau des Bemessungsspektrums, während Druckbehälter meist ganz am Anfang des Spektrums liegen.

2 – Das Bemessungsspektrum ist nicht konstant

Das (ua. Im Eurocode 8 beschriebene) horizontale Bemessungsspektrum steigt im kurzperiodischen Bereich zunächst an und erreicht erst ab der Grenzperiode T_B das Plateau. Vereinfacht kann für den Anfangsbereich geschrieben werden:

Sd(T) = ag · S · [ 2/3 + T/TB · (2,5/q − 2/3) ]

Für den Plateaubereich gilt näherungsweise:

Sd(T) = ag · S · 2,5/q

Für nicht dissipative Auslegung wird bei Anlagenkomponenten häufig mit q = 1,0 gerechnet. Dann ist das Plateau:

Sd,Plateau = 2,5 · ag · S

Am Spektrumanfang liegt die Beschleunigung jedoch deutlich darunter. Bei T = 0 ergibt sich nach dieser Spektrumsform:

Sd(0) = 2/3 · ag · S

Das ist nur etwa 27 % des Plateaus. Der Unterschied zwischen Anfangsbereich und Plateau ist daher für sehr steife Bauteile nicht nebensächlich, sondern kann auslegungsbestimmend sein.

3 – Beispielrechnung

Angenommen wird ein Bemessungsspektrum mit:

TB = 0,10 s, q = 1,0

Eine Rohrleitung mit einer Eigenfrequenz von 3 Hz hat die Schwingungsperiode:

T = 1/3 = 0,33 s

Sie liegt damit typischerweise im Plateau des Spektrums. Die anzusetzende Beschleunigung beträgt dann:

Sd = 2,5 · ag · S

Ein horizontaler Behälter mit einer Eigenfrequenz von 25 Hz hat dagegen:

T = 1/25 = 0,04 s

Er liegt noch im ansteigenden Anfangsbereich des Spektrums. Für T_B = 0,10 s und q = 1,0 ergibt sich:

Sd(0,04) = ag · S · [ 2/3 + 0,04/0,10 · (2,5 − 2/3) ]
Sd(0,04) ≈ 1,40 · ag · S

Im Vergleich zum Plateau ergibt sich:

1,40 / 2,50 ≈ 0,56

Der Behälter müsste in diesem Beispiel also nur mit etwa 56 % der Plateau-Beschleunigung gerechnet werden. Wird dennoch pauschal die Plateau-Beschleunigung angesetzt, entstehen entsprechend höhere horizontale Trägheitskräfte, größere Sattelkräfte und häufig auch überhöhte lokale Mantelspannungen im Auflagerbereich, die durch höhere Mantel- und/oder Sattelblechdicken kompensiert werden müssen.

4 – Konsequenz für die Auslegung

Für Rohrleitungen ist die Anwendung der Plateau-Beschleunigung im Allgemeinen sinnvoll, weil ihre maßgebenden Eigenformen nach den Erfahrungen der Mitarbeiter der LES GmbH und des IBL meist im Bereich des maximalen Spektralwertes liegen. Die Verwendung der maximalen im Plateaubereich befindlichen Ersatzbeschleunigung mag zwar immer noch konservativ sein, aber die möglichen Einsparungen durch zusätzliche Schwingungsanalysen zur Bestimmung der Eigenfrequenzen sind im Allgemeinen relativ gering. Zudem sind die Eigenfrequenzen stark vom Halterungskonzept und den Stützen-, Behälter- und Stutzensteifigkeiten abhängig und müssten daher bei Änderungen im Unterstützungskonzept und/oder Rohrleitungsverlauf jedes Mal neu geprüft werden.

Für horizontale Druckbehälter ist dieselbe Vorgehensweise dagegen häufig übermäßig konservativ. Ein steifer Behälter mit sehr kurzer Schwingungsperiode folgt dem Boden eher quasi-starr. Seine seismische Trägheitslast sollte daher nicht automatisch mit der Plateau-Beschleunigung angesetzt werden, sondern mit der spektralen Beschleunigung bei seiner tatsächlichen Eigenperiode.

Die horizontale Ersatzkraft ist dann beispielsweise:

Fh = m · Sd(T)

und nicht pauschal:

Fh = m · Sd,Plateau

Die Bestimmung der Eigenperiode kann je nach Bauteil mit einer modalen FE-Analyse, mit einem vereinfachten Ersatzsystem oder mit einer konservativen Abschätzung erfolgen. Entscheidend ist, dass das dynamische Verhalten des konkreten Bauteils nicht durch eine pauschale Anlagenbeschleunigung ersetzt wird, wenn dadurch ein eindeutig zu hoher Spektralwert angesetzt würde.

5 – Wichtige Abgrenzung

Die Argumentation gilt für den globalen horizontalen Schwingungsmodus des Behälters auf seinen Sätteln oder Auflagerungen. Lokale Effekte dürfen dadurch nicht übersehen werden, insbesondere:

• Flexibilität der Sättel, Stahlbaukonstruktion oder Fundamente
• lokale Beanspruchung des Mantels im Sattelbereich
• Anbindung von Rohrleitungen und Stutzen
• aufgeständerte Behälter oder Behälter auf sehr weichen Tragwerken
• Flüssigkeitsschwappen bei teilgefüllten Behältern

Wenn der Behälter auf einer flexiblen Tragstruktur steht, ist nicht nur die Eigenperiode des Behälters selbst maßgebend, sondern das gekoppelte System aus Behälter, Auflagerung und Tragstruktur. In diesem Fall kann die maßgebende Periode deutlich größer werden, und der Spektralwert muss entsprechend neu bewertet werden.

6 – Fazit

Wer Materialeinsatz und Fertigungsaufwand reduzieren und damit wirtschaftlichere Analgen anbieten will sollte bereits im Basic-Engineering Rohrleitungen und horizontale Druckbehälter seismisch nicht mit derselben maximalen Ersatzbeschleunigung analysieren.

Rohrleitungen sind meistens flexibel. Ihre Eigenperioden liegen häufig im Plateau des Bemessungsspektrums. Die Verwendung der im Plateau-befindlichen Maximalbeschleunigung ist daher für die meisten Rohrleitungen eine vielleicht etwas zu konservative aber den Berechnungsaufwand reduzierende Näherung.

Auf Sätteln gelagerte, horizontale Druckbehälter sind dagegen meistens deutlich steifer. Ihre Eigenperioden liegen daher häufig am Anfang des Spektrums. Die zugehörige spektrale Beschleunigung kann daher wesentlich kleiner sein als der Maximalwert im Plateaubereich.

Eine periodengerechte Bestimmung der Erdbebenbeschleunigung führt deshalb bei Druckbehältern oft zu realistischeren und wirtschaftlicheren Ergebnissen, ohne die Sicherheit der Auslegung zu reduzieren.